L’Arbitrage Pricing Theory

L’APT procède d’un raisonnement d’arbitrage également utilisé dans la valorisation d’instruments à terme tels que les options ou les futures.

Les hypothèses du modèle

–       l’hypothèse de base de l’APT est que le rendement Rj d’un actif financier j, est influencé par un nombre limité de facteurs observables (Fn, 1 ≤ n ≤ k), communs à tous les titres (et non plus un seul, par ailleurs inobservable : le portefeuille de marché) et par un facteur spécifique à ce titre et totalement indépendant de tous les autres facteurs,

–       le modèle repose sur la notion d’arbitrage, c’est-à-dire la notion de profit sans risque. Les prix des titres doivent être à l’équilibre en permanence afin qu’il soit impossible de constituer un portefeuille qui serait toujours supérieur à n’importe lequel d’entre eux,

–       le modèle suppose l’existence de facteurs qui influent sur les cours et les rendements sans préciser ni l’identité des facteurs, ni la quantité. Le rendement du titre est une fonction linéaire de ces facteurs plus un terme d’erreur.

Equation

L’équation du modèle est la suivante :

Rj = αj + bj1F1 + bj2F2 + …+ bjkFk + εj

Avec :

αj, une constante

bjn, 1 ≤ n ≤ k, la sensibilité du titre j au facteur n

Fn, le rendement du facteur n

εj, une variable indépendante des facteurs n, représentant la partie diversifiable du risque et ayant une moyenne Eεj = 0

Puisque seules les composantes du risque systématique dû aux facteurs Fn doivent être rémunérées, la théorie de l’arbitrage stipule que le rendement espéré, ERj, du titre j, doit être la somme du taux sans risque, Rf, et des primes de risque liées aux facteurs Fn. Cela revient à estimer les bjn, puis à calculer ERj, ainsi :

ERj = Rf + bj1p1 + bj2p2 + … + bjkpk

Où pn, 1 ≤ n ≤ k, sont les primes de risque associées aux facteurs Fn.

L’APT ne spécifie pas les facteurs communs et laisse le soin à l’analyste financier de sélectionner ceux qui sont les plus susceptibles d’influencer le rendement de l’action étudiée. Dans la pratique, on peut retenir les facteurs suivants :

– F1, un facteur spécifique à l’entreprise étudiée, comme le taux de change de facturation de ses importations ou de ses exportations,

– F2, un facteur spécifique au secteur d’activité de l’entreprise, comme le taux de croissance du secteur,

– F3, un facteur de nature nationale, tel que le taux de croissance réel ou l’inflation,

– F4, un facteur de nature géopolitique, comme les dépenses d’armement du pays,

– F5, un facteur de nature internationale, tel que le taux de croissance économique mondial ou le prix du pétrole.

La sélection de titres

Ne croyant pas à l’efficience totale des marchés, les analystes financiers utilisent différents modèles afin d’identifier les titres sous-évalués pour les inclure dans leurs portefeuilles.

Le CAPM et L’APT servent de référence pour le calcul du rendement normalement anticipé, ERj, compte tenu du risque du titre étudié, tel que mesuré par le bêta. Ce rendement est ensuite comparé au rendement rj, calculé à partir du prix du titre. Si ERj est inférieur à rj, le titre est considéré comme sous-évalué par le marché. L’analyste financier recommande donc son achat. Sa démarche peut être expliquée ainsi :

Soit Pj, le prix de l’action j analysée. Selon le modèle de Gordon-Shapiro (1956), Pj vérifie la relation :

Pj =   D1 / 1 + rj       +        D2 / (1 + rj)²     + … +         Dn / (1 + rj)^n

Avec :

Dt, 1 ≤ t ≤ n, le dividende anticipé pour l’année t

rj, le rendement implicite, évalué par le marché et calculé à partir du prix Pj

Et ERj, le rendement donné par le CAPM ou l’APT

Si ERj ≤ rj, l’action j est mise sur la liste des actions qu’il faut considérer pour un éventuel achat.

Les analystes financiers peuvent utiliser d’autres modèles basés sur les actifs, les bénéfices ou les dividendes escomptés de l’entreprise étudiée, tels que le PER.

Le PER est le rapport du prix au bénéfice par action. Il indique le nombre d’années qui sont nécessaires à l’investisseur pour récupérer le prix d’achat d’une action, via le bénéfice par action.

Ce ratio est souvent utilisé pour comparer la valeur de l’action d’une entreprise à celle des autres entreprises, nationales ou internationales, du même secteur d’activité. Il permet à l’analyste d’identifier les actions sous-évaluées par le marché afin d’en recommander l’achat.

L’APT international

A l’instar du CAPM, les chercheurs ont essayé d’étendre l’APT dans un cadre international, mais l’introduction du taux de change a fait surgir plusieurs problèmes, notamment :

– la sélection des facteurs communs est déjà compliquée à l’échelle nationale, mais la tâche est encore plus rude au niveau international.

– à supposer que les facteurs communs internationaux soient identifiées et permettent de calculer la rentabilité d’un titre d’un pays donné, le passage d’une devise à une autre ne modifie-t-il pas la structure du modèle établi à partir de la monnaie considérée initialement ?

– les devises sont-elles considérées comme des actifs financiers ordinaires, comportant des facteurs communs à tous les titres financiers, ou des actifs ayant certaines particularités et, de ce fait, des facteurs spécifiques ?

– les facteurs internationaux sont-ils plus pertinents que les facteurs nationaux ?